Frequenta le scuole elementari a Smolenice e gli studi superiori a Trnava dove ottiene la maturità classica nel 1945. Fin da piccolo aveva una normale predisposizione nel frequentare la parrocchia e ben presto fu istruito nei servizi d'altare. Molto riservato e serio, anche nei suoi giochi cercava di emulare i gesti del sacerdote, improvvisando in casa degli altarini e fabbricando da sé abiti simulando i paramenti sacri, ed in questo coinvolgeva spesso i suoi piccoli amici. La partecipazione ad un corso di formazione per ministri d'altare della Legio Angelica, fece scoccare in lui la scintilla della vocazione sacerdotale. L'assidua frequentazione di questa associazione religiosa e l'amicizia che nacque con il suo fondatore, monsignor Karol Jarábek, lo portarono a diventare agli inizi degli anni '40 segretario nazionale della Legio Angelica, con compiti prevalentemente organizzativi. Curò infatti i due Congressi Nazionali (1944 e 1946) e gli annuali appuntamenti estivi dei campi scuola.

 

Al tempo della sua nascita la Slovacchia era parte della Repubblica Cecoslovacca costituitasi come stato indipendente il 28 ottobre 1918 all'indomani della caduta dell'impero asburgico e della fine della prima guerra mondiale. Nell'autunno del 1938, in seguito all'accordo di Monaco stipulato da Hitler con Inghilterra Francia e Italia, i territori boemi, moravi e slesiani vengono annessi alla Germania mentre nel marzo del 1939 la Slovacchia si costituisce come stato indipendente sotto la guida del filonazista Tiso. La pressione della Germania nazista spinse i politici slovacchi ad abbandonare del tutto l'attività politica, molti partiti furono chiusi o proibiti e venne eletto un parlamento sotto la tutela del Reich rendendo di fatto la Slovacchia uno stato fantoccio.

Alla fine della Seconda Guerra Mondiale, in una Cecoslovacchia riunificata, il 20 settembre 1945 Jozef Medový inizia gli studi religiosi a Bratislava presso la Facoltà di Teologia cattolica SS. Cirillo e Metodio (precedente collegio gesuitico fatto costruire dall'arcivescovo di Esztergom Peter Pazmany su progetto del romano Iacopo Rava nel XVII sec.). Si distingue negli studi dimostrando serietà ed eccellenti doti di apprendimento cosicché, dopo due anni, nel novembre del 1947, gli viene offerta, dal vescovo della diocesi di Trnava, Mons. Ambróz Lazík, su indicazione dei suoi superiori e del rettore del seminario Michal Buzalka, la possibilità di proseguire la sua preparazione teologica a Roma, presso la Pontificia Università Lateranense.

 

Accettata la proposta in accordo con i suoi genitori, con molta gioia ma anche con molta sofferenza parte per l'Italia non sapendo che la storia avrebbe riservato per il suo Paese un futuro altrettanto buio rispetto a quello che aveva appena vissuto. Infatti, con la presa del potere del regime comunista nel febbraio del 1948, i sacerdoti Cecoslovacchi non poterono rientrare in patria se non con il rischio di essere arrestati e mandati nei campi di concentramento o ai lavori forzati. Durante il periodo degli studi, alloggia presso il Pontificio Collegio Nepomuceno in Via della Condordia, dove riceve la preparazione sacerdotale mentre alla Pontificia Università Lateranense si dedica allo studio della Teologia, della Filosofia e del Diritto Canonico. Ottiene il dottorato in Teologia presentando la tesi sui Santi Cirillo e Metodio dal titolo "Missio Sancti Methodii inter Slavos" (1955).